Çözüldü Trigonometrik Limitte (YKS'de Yok) Değişken Dönüşümü - L'Hospital Kuralı

Portland State University'den bir soru: lim (x → π / 4) [ tan(x) - 1 ] / (4x - π) = ?
https://web.pdx.edu/~erdman/CALCULUS/CALCULUS_pdf.pdf
(Sayfa 44, Soru 5, Tek Sayılı Soruların Yanıtları: Sayfa 47)

Türevsiz Çözüm:
y = 4x - π ⇒ x = π / 4 + y / 4
x → π / 4 ⇒ y → 0
lim (x → π / 4) [ tan(x) - 1 ] / (4x - π) =
lim (y → 0) [ tan(π / 4 + y / 4) - 1 ] / y =
lim (y → 0) { [ tan(π / 4) + tan(y / 4) ] / [ 1 - tan(π / 4)·tan(y / 4) ] - 1 } / y =
lim (y → 0) [ 1 + tan(y / 4) - 1 + tan(y / 4) ] / [ y·tan(y / 4) ] =
lim (y → 0) 2·tan(y / 4) / y =
lim (y → 0) 2·[ tan(y / 4) / (y / 4) ]·(1 / 4) = 2·1·(1 / 4) = 1 / 2.

Türevli Çözüm (Özellikle Test Sınavlarında):
0 / 0 Belirsizliği olduğundan L'Hospital Kuralı uygulanarak lim (x → π / 4) [ sec(x) ]^2 / 4 = (√2)^2 / 4 = 2 / 4 = 1 / 2.