Çözüldü Trigonometrik Özdeşlik İşlemleri

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 29 Aralık 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.083
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    { [ cos(45° - x) ]^4 } / { [ 1 + sin(2x) ]^2 } = ?
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=145363159786655&set=gm.1438510516286487&type=3&theater&ifg=1
    (Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

    1 + sin(2x) = [ cos(x) + sin(x) ]^2
    [ 1 + sin(2x) ]^2 = [ cos(x) + sin(x) ]^4 eşitliği problemdeki kesrin paydasında yerine yazılırsa;
    { [ cos(45° - x) ] / [ cos(x) + sin(x) ] }^4 =
    { [ cos(45°)·cos(x) + sin(45°)·sin(x) ] / [ cos(x) + sin(x) ] }^4....(I)
    cos(45°) = sin(45°) eşitliğine göre (I) ifadesi düzenlenirse;
    { [ cos(45°) ][ cos(x) + sin(x) ] / [ cos(x) + sin(x) ] }^4 =
    [ cos(45°) ]^4 =
    (1 / √2)^4 =
    1 / 4

    Not: Sorunun aslındaki 0° < x < 90° şartı gereksiz verilmiş çünkü problemdeki ifade x açısına bağlı değil.
    Örneğin;
    x = 678° için https://www.wolframalpha.com/input/?i=((cos(45-678))^4)/((1+sin(2*678))^2)=
    x = 123° için https://www.wolframalpha.com/input/?i=((cos(45-123))^4)/((1+sin(2*123))^2)=
    ---
    Bir test sınavında yukarıdaki çözüm yerine trigonometrik fonksiyon değerleri bilinen herhangi bir açı oluşacak şekilde seçilen bir açı (meselâ sayın Erol Gedikli Hoca'nın, kesrin paydasındaki terimin karesini almayı unuttuğu için sonucu hatalı olan ve sonradan sildiği çözümündeki gibi 75°) yazılarak neticeye daha hızlı ulaşılabilir:
    [ cos(45° - 75°) ]^4 / [ (1 + sin150°)^2 ] = { [ (√3) / 2 ]^4 } / [ (1 + 1 / 2)^2 ] = (9 / 16) / (9 / 4) = 1 / 4
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=((cos(45°-75°))^4)/((1+sin(2*75°))^2)=
    Son düzenleme: 29 Aralık 2018

  2. Benzer Konular: Trigonometrik Özdeşlik
    Forum Başlık Tarih
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Trigonometrik Denklemde Özdeşliklerin Kullanımı - Pisagor Teoremi 16 Şubat 2026
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limitte Cebirsel Özdeşlik ve Trigonometrik Dönüşüm Kullanımı 27 Ekim 2025
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Özdeşlikler 4 Ekim 2025
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Kosinüs Teoremi - Trigonometrik Özdeşlikler 14 Eylül 2025
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik (YKS'de olmayabilir) Limit, Türev ve Özdeşlikler - Maclaurin Serileri 2 Ağustos 2025

Sayfayı Paylaş