Çözüldü Trigonometrik Özdeşlik İşlemleri

{ [ cos(45° - x) ]^4 } / { [ 1 + sin(2x) ]^2 } = ?
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=145363159786655&set=gm.1438510516286487&type=3&theater&ifg=1
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

1 + sin(2x) = [ cos(x) + sin(x) ]^2
[ 1 + sin(2x) ]^2 = [ cos(x) + sin(x) ]^4 eşitliği problemdeki kesrin paydasında yerine yazılırsa;
{ [ cos(45° - x) ] / [ cos(x) + sin(x) ] }^4 =
{ [ cos(45°)·cos(x) + sin(45°)·sin(x) ] / [ cos(x) + sin(x) ] }^4....(I)
cos(45°) = sin(45°) eşitliğine göre (I) ifadesi düzenlenirse;
{ [ cos(45°) ][ cos(x) + sin(x) ] / [ cos(x) + sin(x) ] }^4 =
[ cos(45°) ]^4 =
(1 / √2)^4 =
1 / 4

Not: Sorunun aslındaki 0° < x < 90° şartı gereksiz verilmiş çünkü problemdeki ifade x açısına bağlı değil.
Örneğin;
x = 678° için https://www.wolframalpha.com/input/?i=((cos(45-678))^4)/((1+sin(2*678))^2)=
x = 123° için https://www.wolframalpha.com/input/?i=((cos(45-123))^4)/((1+sin(2*123))^2)=
---
Bir test sınavında yukarıdaki çözüm yerine trigonometrik fonksiyon değerleri bilinen herhangi bir açı oluşacak şekilde seçilen bir açı (meselâ sayın Erol Gedikli Hoca'nın, kesrin paydasındaki terimin karesini almayı unuttuğu için sonucu hatalı olan ve sonradan sildiği çözümündeki gibi 75°) yazılarak neticeye daha hızlı ulaşılabilir:
[ cos(45° - 75°) ]^4 / [ (1 + sin150°)^2 ] = { [ (√3) / 2 ]^4 } / [ (1 + 1 / 2)^2 ] = (9 / 16) / (9 / 4) = 1 / 4
https://www.wolframalpha.com/input/?i=((cos(45°-75°))^4)/((1+sin(2*75°))^2)=