Çözüldü Trigonometrik ve İkinci Derece Denklemler

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigon48.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=261015261558371&set=gm.1840431719427696&type=3&theater&ifg=1
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

2cosA = 3 - 3sinB....(I) ⇒ (2cosA)^2 = 9 - 18sinB + (3sinB)^2....(II)
2sinA = 4 - 3cosB ⇒ (2sinA)^2 = 16 - 24cosB + (3cosB)^2....(III)
(II) ve (III) taraf tarafa toplanıp sadeleştirilirse (bu işlemler ilgilenen öğrencilere ödev) (5cosB)^2 - 40cosB + 16 = 0
(5cosB - 4)^2 = 0 ⇒ cosB = 4 / 5 ⇒ sinB = 3 / 5....(IV)
(IV) değeri (I)'e götürülerek cosA = (3 / 2)(1 - 3 / 5) = 3 / 5....(V)
(IV) ve (V) nedeniyle ∆ACB 3-4-5 dik üçgeni olup C = 90° bulunur.

Öğrencilere Not:
C = 180° - (A + B)
sinC = sin[ 180° - (A + B) ]
sinC = sin(A + B) = (sinA)(cosB) + (sinB)(cosA) = (4 / 5)(4 / 5) + (3 / 5)(3 / 5) = 1
C = arcsin(1) = 90°