Çözüldü Türev - Fonksiyonlar Arası Minimum Uzaklık - Noktanın ve Doğrunun Analitiği

Cornell University'den çözümlü bir sorunun biraz zorlaştırılmış AYT uyarlaması:

A ve B parçacıklarının zamana (t) bağlı konumları sin(t) ve t / √2 fonksiyonlarıyla belirlendiğine göre bu iki parçacığın (6, 8) aralığında aralarındaki en kısa uzaklık kaç birimdir?
A) (8π + 2) / √3
B) (9π - 4) / (4√3)
C) (3√3)π
D) 2π / √3
E) 3π / 2


https://i.ibb.co/1mnfC9B/Cornell.png
http://pi.math.cornell.edu/~andrescantabria/1920sp20discussion01.pdf
(Son soru)

t = 2π + π / 4 = 9π / 4 doğrusunun xA(t) = sin(t) fonksiyonunu kestiği noktanın koordinatlarını ve bu noktanın xB(t) = t / √2 doğrusuna olan uzaklığını (grafikteki [ST] doğru parçasının uzunluğu) bulmak ilgilenen öğrencilere ödev.

Grafik:

https://i.ibb.co/515DwYL/fonksiyon2.png

WolframAlpha Kontrolu:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=distance from (9π / 4,1 / √2) to y = x / √2