Çözüldü Türev - İntegral (YKS'de Yok)

Northeastern University'den çözümlü bir problemin fen lisesi klasik sınavı için biraz zorlaştırılmış uyarlaması:

Doğal logaritma tabanına göre üstel bir fonksiyonun ikinci türevi kendisinin 4 katına eşit ise bu fonksiyonun ve ordinat eksenine göre simetriğinin [-1, 1] aralığında apsis ekseniyle arasındaki toplam alan kaç birim karedir?

A) (e^2 - 1) / (2·e^2)
B) (e^2 - 1)·e^(-2)
C) (e^2 + 1) / 2
D) (e^2 + 1) / 4
E) (2e^2 + 1) / (3e)


https://i.ibb.co/TqT5h2P/North-Eastern.png
https://bpb-us-e1.wpmucdn.com/sites.northeastern.edu/dist/f/94/files/2023/05/math182Midterm3Sol.pdf
[ Sayfa 3, Soru 3.(1) ]

Not: A, k ∈ R olmak üzere y = f(x) = A·e^(k·x) gibi bir fonksiyon seçilerek kolayca sonuca gidilebilir.


https://i.ibb.co/WvCNw8p/North-Eastern-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input?...x=-1..0) + (integrate e^(-2x) dx from x=0..1)

Not: Simetri nedeniyle sadece bir integral hesaplanıp iki katı alınarak da sonuç bulunabilir.

Grafik:

https://i.ibb.co/rpHxc3b/North-Eastern-Graph.png