Çözüldü Türev-Limit ve Analitik Geometri

Bazı problemlerde geometrik çözüm, türev ve limit işlemine göre çok daha çabuk çözüm sağlayabilir.

Chicago'daki Illinois Üniversitesi'nden bir örnek: y = 3x / 4 doğrusu üzerindeki noktalardan (4, 0) noktasına en yakın olanı hangisidir?

Kısa geometrik çözüm şöyle olabilir:
Aranan nokta (a, b) ise (4, 0) noktasıyla birleştirildiğinde oluşan doğrunun denklemi; (y - 0) / (0 - b) = (x - 4) / (4 - a) genel denklem formülüyle y = [ bx / (a - 4) ] - [ 4b / (a - 4) ] olup eğimi b / (a - 4) bulunur.

En kısa uzaklığa ait bu doğru y = 3x / 4 doğrusuna dik olacağından eğimleri çarpımı -1 dir ve buradan da
[ b / (a - 4) ]·(3 / 4) = -1 ve 4a + 3b = 16.... (I) eşitliği yazılır.

Ayrıca (a, b) noktası y = 3x / 4 doğrusu üzerinde olduğundan b = 3a / 4.... (II) eşitliği çıkar. (I) ve (II) denklemlerinden de
a = 64 / 25 ve b = 48 / 25 elde edilir.
---
Sorunun aslı ve türev ile limit de kullanılarak yapılmış çözümü:

http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/UIC1.png


http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/UIC2.png


http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/UIC3.png

http://homepages.math.uic.edu/~dcabrera/practice_exams/m180e2f09.pdf (Sayfa 8 - 9, Problem 6)

Not: http://homepages.math.uic.edu/~dcabrera/practice_exams/ adresinde 180 ve 181 derslerindeki diğer problemlerin çözümlerinin incelenmesi de yararlı olabilir.