Çözüldü Türev

Bir soru:

y=x^3+3 eğrisine x=1/2 noktasından çizilen teğetin eğriyi kestiği (ikinci) noktanın koordinatları toplamı kaçtır?

Çözüm tinypic.com sitesinden silindiği için şöyle yapmaya çalıştım:
y = f(x) = x^3 + 3 ⇒ f(1 / 2) = 25 / 8
y' = 3x^2
Teğetin eğimi: m = 3(1 / 2)^2 = 3 / 4
Teğetin Denklemi: y - 25 / 8 = (3 / 4)(x - 1 / 2) ⇒ y = 3x / 4 - 3 / 8 + 25 / 8 ⇒ y = 3x / 4 + 22 / 8
Teğet ve eğri kesiştirilirse: x^3 + 3 = 3x / 4 + 22 / 8 ⇒ x^3 - 3x / 4 + 3 - 22 / 8 = 0 ve düzenlenirse;
8x^3 - 6x + 2 = 0 ⇒4x^3 - 3x + 1 = 0 ve Rasyonel Kök Teoremi gereğince son terimin çarpanlarından -1 değeri kontrol edilirse;
-4 + 3 + 1 = 0 eşitliği sağlandığından kök olduğu görülür. O halde o noktanın ordinatı da y = -1 + 3 = 2
Koordinatların toplamı: -1 + 2 = 1 olmalı.
Grafik:

http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/grafik_2.png