Çözüldü Türev

Bir soru:

y^2=2x-6 eğrisine ait x=6 apsisine en yakın noktalardan çizilebilecek teğetlerin denklemleri nedir?

Sayın Cem Hocam, sorunuza sayın Bayındır Hocamız'ın yaptığı çözüm imageshack.us'den silindiği için şöyle yapmaya çalıştım:
Parabolün üstündeki o nokta (a, b), (6, 0) noktasına olan minimum uzaklık da t olsun.
b^2 = 2a - 6....(I)
t = [ (a - 6)^2 + (b - 0)^2 ]^0,5....(II)
(I) eşitliği, (II)'de yerine yazılıp düzenlenirse;
t = (a^2 - 10a + 30)^0,5 ⇒ dt / da = (2a - 10) / [ 2(a^2 - 10a + 30)^0,5 ] = 0 ⇒ a = 5 ve (I) eşitliğinden de b = ∓2
O halde teğetlerin değme noktaları A(5, 2) ve B(5, -2) olur.
Teğetlerin eğimlerinin bulunması için parabol fonksiyonunun türevi alınırsa; 2y·y' = 2 ⇒ y' = 1 / y
(5, 2) noktasından geçen teğetin denklemi: y - 2 = (1 / 2)·(x - 5) ⇒ y - 2 = x / 2 - 5 / 2 ⇒ y = x / 2 - 1 / 2 = (x - 1) / 2
(5, -2) noktasından geçen teğetin denklemi: y - (-2) = (-1 / 2)·(x - 5) ⇒ y + 2 = -x / 2 + 5 / 2 ⇒ y = -x / 2 - 1 / 2 = -(x + 1) / 2
Minimum uzaklık da t = (5^2 - 10·5 + 30)^0,5 = √5 birim.
Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/parabo23.png