Çözüldü Türevin Geometrik Anlamı - Logaritma - İntegral

Harvard University'den çözümlü yirmi kuruşluk bir problemin lise klasik sınavı için biraz değiştirilip zorlaştırılmış uyarlaması:

Orijinden geçen y = f(x) fonksiyonunun üzerindeki bir (x, y) noktasındaki teğetinin eğimi x·e^(x^2 - ln(y^2)) ise fonksiyonun apsisi 1 olan noktasının ordinatı kaçtır?

dy / dx = x·e^(x^2 - ln(y^2))
dy / dx = x·e^(x^2) / e^(ln(y^2))
dy / dx = x·e^(x^2) / y^2
(y^2)dy = (x·e^(x^2))dx eşitliğinde iki tarafın integrali alınıp;
y^3 / 3 = (1 / 2)·e^(x^2) + C1
y^3 = (3 / 2)·e^(x^2) + C
y = f(x) = [ (3 / 2)·e^(x^2) + C ]^(1 / 3) ve fonksiyon (0, 0) noktasından geçtiği için
0 = [ (3 / 2)·1 + C ]^(1 / 3)
-3 / 2 = C
y = f(x) = [ (3 / 2)·e^(x^2) - 3 / 2 ]^(1 / 3)
f(1) = [ (3 / 2)·e - 3 / 2 ]^(1 / 3) = [ (3 / 2)·(e - 1) ]^(1 / 3).

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/harvar23.png
https://people.math.harvard.edu/~rezchikov/Midterm_2_Final_Answers.pdf
(Sayfa 9, Soru 5)