Çözüldü Türevin Limit Tanımı - Trigonometrik Özdeşlikler

University of Pennsylvania'dan çözümsüz bir problemin klasik sınav uyarlaması:

lim (k → 0) [ sin(x + k)cos(x + k) - sin(x)cos(x) ] / k limitini türevin limit tanımıyla bulunuz.

lim (k → 0) [ sin(x + k)cos(x + k) - sin(x)cos(x) ] / k =
(1 / 2)·lim (k → 0) [ sin(2x + 2k) - sin(2x) ] / k....(I)
f(x) = sin(2x) olduğunda (I) limiti (1 / 2)·f '(x) = (1 / 2)·2cos(2x) = cos(2x).

WolframAlpha Kontrolu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/limit_21.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=lim [ sin(x + h)cos(x + h) - sin(x)cos(x) ] / h as h goes to 0

https://www.math.upenn.edu/sites/default/files/Math 1300 Final Exam Fall 2022.pdf
(Sayfa 3, Soru 1.b)