Türevlenebilirlik (seçenekler hatalı)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/fx10.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=4584758681633134&set=gm.2504403953030466
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

x = 0 için f(x) = 0
x = R - {0} için f(x) = (x^2)·sin(1 / x)
olan f(x) parçalı fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde sürekli ve türevlenebilirdir ama,

f(x + 2) fonksiyonu x = -2 için süreksiz olup türevli değildir, ===> (I) yanlış
f(3x - 1) fonksiyonu x = 1 / 3 için süreksiz olup türevli değildir, ===> (II) yanlış
4f(x) fonksiyonu da gerçel sayılar kümesinde sürekli ve türevlenebilirdir, ===> (III) doğru
Zaten f(x) fonksiyonu türevlenebilir ise g(x) = 4f(x) fonksiyonu da g '(x) = 4f '(x) olarak mutlaka türevlenebilirdir.
f(x) = x - 1 şeklinde gerçel sayılar kümesinde türevli olan fonksiyon için 1 / f(x) = 1 / (x - 1) fonksiyonu x = 1'de süreksiz olduğundan türevlenebilir değildir, ===> (IV) yanlış

WolframAlpha Doğrulamaları:
https://www.wolframalpha.com/input?i=Is Piecewise[{{0, x = 0}, {x^2*sin(1/x), x not equal 0}}] differentiable?
https://www.wolframalpha.com/input?i=Is Piecewise[{{0, x = 0}, {(x+2)^2*sin(1/(x+2)), x not equal 0}}] differentiable?
https://www.wolframalpha.com/input?i=Is Piecewise[{{0, x = 0}, {(3x-1)^2*sin(1/(3x-1)), x not equal 0}}] differentiable?
https://www.wolframalpha.com/input?i=Is 4*Piecewise[{{0, x = 0}, {x^2*sin(1/x), x not equal 0}}] differentiable?
https://www.wolframalpha.com/input?i=is f(x)=1/(x-1) differentiable

Sonuç: (I), (II), (IV) yanlış.