Çözüldü Üçgende Açı - Trigonometri - Pisagor Teoremi

Bir ABC eşkenar üçgeninde D noktası [BC] üzerinde ve B ile C noktaları arasında olup |BD| = 1 birim, |CD| = 3 birim ise sec(∡BAD) = ?

A) 7 / √13
B) √(13 / 3)
C) 2·√13 / 3
D) (1 / 2)·√(3 / 13)
E) 2·√13 / 7

Sinüs Teoremi gereğince;
|AD| / sin(60°) = 1 / sin(∡BAD)....(I)
|AD| / sin(60°) = 3 / sin(60° - ∡BAD)....(II)
(I) ve (II) eşitliklerinden sin(60° - ∡BAD) = 3·sin(∡BAD)
(√3 / 2)·cos(∡BAD) - (1 / 2)·sin(∡BAD) = 3·sin(∡BAD)
(√3 / 2)·cos(∡BAD) = (7 / 2)·sin(∡BAD)
tan(∡BAD) = √3 / 7 eşitliğine göre Pisagor Teoremi uygulanırsa sec(∡BAD) = [ (√3)^2 + 7^2 ]^0,5 / 7 = √52 / 7 = 2·√13 / 7.

Kaynak: "Konu Açıklamalı Trigonometri", İDEA Eğitim Yayıncılık, Sayfa 21, Soru 15, tan(∡BAD) sorulmuş ve yapılan çözümde D noktasından [AB]'ye dik çizilerek o dikin [AB]'yi kestiği nokta H olarak işaretlenmiş, |BH| = 1 / 2, |AH| = 7 / 2, |DH| = √3 / 2 bulunduktan sonra tan(∡BAD) = |DH| / |AH| = √3 / 7 olarak hesaplanmış.