Çözüldü Üçgende Açı ve Uzunluk (3 Soru)

http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/ZhuZ3_1.png
http://i.imgur.com/ZhuZ3.png (Türkiye'den IP değişikliği ile görülebilir.)

1. soru için şöyle bir trigonometrik çözüm de olabilir:
Simetri nedeniyle ∡BAE = 60 / 2 = 30 ve ayrıca ∡BEC = 180 - 2β

Sinüs Teoremi ile;
ABE üçgeninde |AB| / sin(128 - β) = |BE| / sin30....(I)
BCE Üçgeninde |BC| / sin(180 - 2β) = |BE| / sinβ....(II)

(I) ve (II) taraf tarafa bölünerek sin(180 - 2β) = sin2β = 2sinβ·cosβ yazılıp sadeleştirilirse sin(128 - β) = cosβ....(III)
sin(128 - β) = sin[ 180 - (128 - β) ] = sin(52 + β)....(IV)
(III) ve (IV) eşitliklerinden sin(52 + β) = cosβ ⇒ 52 + β + β = 90 ⇒ β = 19
∡ABE = 60 - β = 60 - 19 = 41

Sorunun yedeği: http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/ucgen_7.png