Çözüldü Üçgende Açı ve Uzunluk - Pisagor Teoremi - Trigonometri

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen44.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=1143706352871910&set=gm.2593661204104740
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Aşağıdaki anlatıma göre şekli isimlendirip çözümü anlamak ilgilenen ve zamanı olan öğrencilere ödev:

Açıölçerin (İletki) O'dan geçen ve [CD]'ye paralel olan kenarının sol ve sağ köşeleri sırasıyla: N ve P
[FO] ∩ [CD] = {M}
[OB[ ∩ [CD] = {E}
∡AOK = ∡AOL = ∡FCM = 10°
∡ALK = ∡BLK = 45°
∡BOL = ∡EOK = ∡COF = ∡COA = 35°
∡CON = ∡OMK = ∡CMF = 80°
∡CMO = 180° - 80° = 100°
∡OEK = ∡EOP = 55°
Gönyenin İç Tepe Noktası: L
[OL[ ∩ [CD] = {K}
[OK] ⊥ [CD]
|CD| = x birim
|CK| = |DK| = x / 2 birim
Pisagor Teoremi ile |CO| = |DO| = x / √2 birim
sin(55°) = |DK| / |EO| = (x / 2) / |EO| ⇒ |EO| = x / [ 2·sin(55°) ]....(I)
ΔCOM için Sinüs Teoremi ile |CM| / sin(35°) = (x / √2) / sin(100°) ⇒ |CM| = [ x·sin(35°) ] / [ (√2)·cos(10°) ]....(II)
cos(80°) = |FM| / |CM| eşitliğinde (II) kullanılarak sin(10°) = |FM| / { [ x·sin(35°) ] / [ (√2)·cos(10°) ] } yazılıp düzenlenirse,
|FM| = (x / √2)·[ sin(35°) ]·[ tan(10°) ]....(III)
sin(80°) = |OK| / |MO| = cos(10°) ⇒ |MO| = |OK| / cos(10°) = (x / 2) / cos(10°) = x / [ 2·cos(10°) ]....(IV)
(1 / 2)·( |MO| + |FM| )·|EO|·sin(10° + 35°) = 16 denkleminde soldan sağa sırasıyla (IV), (III), (I) eşitlikleri, yerlerine konulup,
(1 / 2)·{ x / [ 2·cos(10°) ] + (x / √2)·[ sin(35°) ]·[ tan(10°) ] }·{ x / [ 2·sin(55°) ] }·sin(45°) = 16 ve sin(55°) = cos(35°) yazılarak düzenlenirse, (x^2 / 2)·{1 / [ 2·cos(10°) ] + [ sin(35°) ]·[ tan(10°) ] / √2}·[ sin(45°) ] / [ [ 2·cos(35°) ] = 16
x^2 = { 64·[ cos(35°) ]·[ csc(45°) ] } / { 1 / [ 2·cos(10°) ] + [ sin(35°) ]·[ tan(10°) ] / √2 }
x^2 = 64·[ cos(35°) ]·(2·√2)·[ cos(10°) ]·[ csc(45°) ] / { (√2) + 2·[ sin(35°) ]·[ tan(10°) ]·[ cos(10°) ] }
x = 8·[ ( (2·√2)·[ cos(35°) ]·[ cos(10°) ]·[ csc(45°) ] / { (√2) + 2·[ sin(35°) ]·[ sin(10°) ] } )^0,5 ]
A = (2·√2)·[ cos(35°) ]·[ cos(10°) ]·[ csc(45°) ] / { (√2) + 2·[ sin(35°) ]·[ sin(10°) ] }
x = 8·A....(V)
A = 2·[ cos(35°) ]·[ cos(10°) ] / { 2·[ 1 / √2 + sin(35°)·sin(10°) ]
A = [ cos(35°) ]·[ cos(10°) ] / [ 1 / √2 + sin(35°)·sin(10°) ]....(VI)
1 / √2 = cos(45°) = cos(35° + 10°) = [ cos(35°) ]·[ cos(10°) ] - [ sin(35°) ]·[ sin(10°) ]
1 / √2 + [ sin(35°) ]·[ sin(10°) ] = [ cos(35°) ]·[ cos(10°) ]....(VII)
(VII) eşitliği (VI)'ya taşınıp A = 1....(VIII)
Son olarak da (VIII) değeri (V)'e götürülürse x = 8·1 = 8 birim.