Çözüldü Üçgende Çevrel Çember - Trigonometri - Pisagor Teoremi - Heron Formülüyle Üçgen Alanı

https://i.ibb.co/JKXpQw6/gen.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=5347755918568553&set=g.1174585619345646
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Çemberin Yarıçapı: r birim
Çemberin Merkezi: O
[AB], [BC], [AC] kenarlarının orta noktaları, sırasıyla F, D, E
|DO| = r - 20
|EO| = r - 16
|FO| = r - 13
2·{ arcsin[ (r - 13) / r ] + arcsin[ (r - 16) / r ] + arcsin[ (r - 20) / r ] } = π
arcsin[ (r - 13) / r ] + arcsin[ (r - 16) / r ] = π / 2 - arcsin[ (r - 20) / r ]
sin{ arcsin[ (r - 13) / r ] + arcsin[ (r - 16) / r ] } = cos{ arcsin[ (r - 20) / r ] } denkleminin iki tarafını açarak gereken ara işlemleri yapıp r değişkenine bağlı denklemden r = 65 / 2 birim bulmak ilgilenen öğrencilere ödev.

WolframAlpha Kontrolu:
https://www.wolframalpha.com/input?i=arcsin((r-13)/r)+arcsin((r-16)/r)=pi/2-arcsin((r-20)/r)

Pisagor Teoremi ile;
|BD| = |CD| = [ (65 / 2)^2 - (65 / 2 - 20)^2 ]^0,5 = 30 birim
|AE| = |CE| = [ (65 / 2)^2 - (65 / 2 - 16)^2 ]^0,5 = 28 birim
|AF| = |BF| = [ (65 / 2)^2 - (65 / 2 - 13)^2 ]^0,5 = 26 birim
|AB| = 2·|AF| = 2·26 = 52 birim
|AC| = 2·|AE| = 2·28 = 56 birim
|BC| = 2·|BD| = 2·30 = 60 birim
Üçgenin Yarım Çevre Uzunluğu = (52 + 56 + 60) / 2 = 84 birim
Alan(ΔABC) = [ 84(84 - 60)(84 - 56)(84 - 52) ]^0,5 = 336 birim^2.

Kaynak: https://bylge.com/p/cevrel-cemberin-merkezi-5fcb566a4eaeb900088cf5fc