Çözüldü Üçgende Uzunluk ve Açı - Pisagor ve Açıortay Teoremleri - Trigonometri

A Açısı 90° olan bir ABC üçgeninde E ∈ [AC], [BE] açıortay, A ve E noktalarından [BC]'ye indirilen dikmelerin ayakları sırasıyla H ve L, |AB| = 9 birim, |AC| = 12 birim ise |HL| uzunluğu kaç birimdir?

A) 3
B) 7 / 2
C) 18 / 5
D) 4
E) 19 / 5

Pisagor Teoremi gereğince |BC| = (9^2 + 12^2)^0,5 = √225 = 15 birim
|AE| = y ⇒ |CE| = 12 - y
Açıortay Teoremi uygulanarak y / 9 = (12 - y) / 15 ⇒ y = 9 / 2 birim
∡ABH = arctan(12 / 9) = Arctan(4 / 3) ⇒ ∡ACH = 90° - Arctan(4 / 3)
|BH| = 9·cos[ arctan(4 / 3) ] = 27 / 5 birim
|CE| = 12 - 9 / 2 = 15 / 2 birim
|CL| = (15 / 2)·cos[ 90° - Arctan(4 / 3) ] = (15 / 2)·sin[ Arctan(4 / 3) ] = 6 birim
|HL| = |BC| - |BH| - |CL| = 15 - 27 / 5 - 6 = 18 / 5 birim.

Kaynak: Özel Tümay Dershaneleri, Lise 2. Sınıf Türkçe - Matematik Grubu Öğrencileri Çalışma Kitabı, Ankara, 1998, Sayfa 9, Soru 69