Çözüldü Üçgende Uzunluk

Karınca A'dan B'ye [AB] kenarı üzerinde gidip, B'den de [BC] kenarı üzerinde 3 metre giderek ulaştığı noktadan itibaren doğrudan D noktasına giderse (6^2 + 3^2)^0,5 + [ (11 - 3)^2 + 9^2 ]^0,5 = √45 + √145 ≈ 18,75 metre.
---
[BC] kenarı üzerinde B noktasından x metre uzaklığında E noktası ve E noktasından 3 metre uzaklığında da F noktası alınırsa
|AE| + 3 + |DF| uzunluğu minimum olacak şekilde x uzunluğu hesaplanabilir.
|AE| + 3 + |DF| = f(x) = (x^2 + 36)^0,5 + 3 + [ (9^2 + (11 - 3 - x)^2 ]^0,5 = (x^2 + 36)^0,5 + 3 + [ (8 - x)^2 + 81 ]^0,5
f '(x) = x / [ (x^2 + 36)^0,5 ] - (8 - x) / { [ 81 + (8 - x)^2 ]^0,5 } = 0 ve düzenlenirse;
x·{ [ 81 + (8 - x)^2 ]^0,5 } = (8 - x)·[ (x^2 + 36)^0,5 ]
(x^2)·[ 81 + (8 - x)^2 ] = [ (8 - x)^2 ]·(x^2 + 36)
81x^2 + (x^2)·(8 - x)^2 = (x^2)·(8 - x)^2 + 36(8 - x)^2
81x^2 = 36(8 - x)^2
9x = ∓6(8 - x) ve 9x = 48 - 6x ⇒ x = 16 / 5 metre (diğer kök -24 olup uygun değildir)
f(16 / 5) = [ (16 / 5)^2 + 36 ]^0,5 + 3 + [ (8 - 16 / 5)^2 + 81 ]^0,5 = 20 metre

WolframAlpha Kontrolu:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=minimize (x^2+36)^0.5+3+((8-x)^2+81)^0.5
http://www.wolframalpha.com/input/?i=((16/5)^2 6^2)^0.5 3 ((8-16/5)^2 9^2)^0.5
---
Başka gidiş yolları da var ama hepsinde 20 metreden fazla buluyorum.