Çözüldü Üçgende Uzunluk

Üçgenlerdeki (kenar uzunluğu)·(o kenara ait yükseklik) / 2 bağıntısı ile Heron formülü birleştirilirse;
u = (a + b + c) / 2
|AF| = (2 / a)·[u(u - a)(u - b)(u - c)]^0,5....(I)
|BD| = (2 / b)·[u(u - a)(u - b)(u - c)]^0,5....(II)
|CE| = (2 / c)·[u(u - a)(u - b)(u - c)]^0,5....(III)

(I), (II), (III) eşitlikleriyle, problemde verilen yükseklikler arasındaki eşitliklerden ikisi (içinde a kenarı olacak şekilde) birlikte kullanılıp sadeleştirilirse;
7a = 11b ⇒ b = 7a / 11....(IV)
8a = 11c ⇒ c = 8a / 11....(V)

a + b + c = 78 eşitliği (IV) ve (V) eşitlikleri kullanılarak çözülürse a + (7a / 11) + (8a / 11) = 78 olup 26a = 11·78 ⇒ a = 11·3 = 33 buluyorum.
---
Sorunun Yedeği: http://i1224.photobucket.com/albums/ee362/vmhugo/Forum Pictures/ucgen-1.gif