Çözüldü Üçgende ve Üçgen İçindeki Dörtgende Alan - Trigonometrik Fantezi

https://i.ibb.co/d0qj5w6J/gen.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi....26587208917542763&idorvanity=137856289571386

Dikkat: Şekil yanıltıcıdır çünkü [DE] ve [FK] kenarları gerçekte paralel değildir!
Alan(DEFK) = Alan(ΔBFK) - Alan(ΔBDE)....(I)
|BD| = (8 + 8)·cos(70°) = 16·cos(70°) birim
|BE| = (6 + 6)·cos(70°) = 12·cos(70°) birim
Alan(ΔBFK) = (1 / 2)·6·8·sin(70°) = 24·sin(70°) birim^2....(II)
Alan(ΔBDE) = (1 / 2)·|BD|·|BE|·sin(70°) = (1 / 2)·[ 16·cos(70°) ]·[ 12·cos(70°) ]·sin(70°) = 96·sin(70°)·[ cos(70°) ]^2 birim^2....(III)
(II) ve (III) eşitlikleri (I)'de sağ taraftaki yerlerine konulup Alan(DEFK) = 24·sin(70°) - 96·sin(70°)·[ cos(70°) ]^2 birim^2
Aslında çözüm burada bitti ama ben olsam sadistliğimden dolayı sonucu birinci derece ve yalnızca çarpım durumundaki bir ifade olarak bulunuz diye sorardım ve bundan sonraki işlemler yukarıdaki fantezi nedeniyledir:
Alan(DEFK) = 24·sin(70°)·{ 1 - 4·[ cos(70°) ]^2 }
Alan(DEFK) = 24·sin(70°)·[ 1 - 2·cos(70°) ]·[ 1 + 2·cos(70°) ]
Alan(DEFK) = 24·sin(70°)·2·[ 1 / 2 - cos(70°) ]·2·[ 1 / 2 + cos(70°) ]
Alan(DEFK) = 24·sin(70°)·2·[ cos(60°) - cos(70°) ]·2·[cos(60°) + cos(70°) ]
Alan(DEFK) = 24·sin(70°)·2·[ 2·sin(65°)·sin(5°) ]·2·[ 2·cos(65°)·cos(5°) ]
Alan(DEFK) = 24·sin(70°)·2·[ 2·sin(65°)·cos(65°) ]·2·[ 2·sin(5°)·cos(5°) ]
Alan(DEFK) = 96·sin(70°)·sin(130°)·sin(10°) ve açılar ilgili racona göre küçükten büyüğe sıralanarak,
Alan(DEFK) = 96·sin(10°)·sin(70°)·sin(130°) birim^2.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i.ibb.co/C3y0DzqZ/gen-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=24·sin(70°) - 96·sin(70°)·[ cos(70°) ]^2 = 96·sin(10°)·sin(70°)·sin(130°)