Çözüldü Üstel İfadeler ve Logaritma

2^x = 5^y = 100 ⇒ 4 / x + 4 / y = ?
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=610863209492107&set=gm.3350337851648223&type=3&theater

Çözüm - 1
4 / x = A ⇒ x = 4 / A ⇒ 2^x = 2^(4 / A) = 10^2....(I)
4 / y = B ⇒ y = 4 / B ⇒ 5^y = 5^(4 / B) = 10^2....(II)
(I) ve (II) taraf tarafa çarpılırsa;
[ 2^(4 / A) ]·[ 5^(4 / B) ] = 10^4 = (2^4)·(5^4) eşitliğinin sağlanabilmesi için;
2^(4 / A) = 2^4 ⇒ 4 / A = 4 ⇒ A = 1 = 4 / x....(III)
5^(4 / B) = 5^4 ⇒ 4 / B = 4 ⇒ B = 1 = 4 / y....(IV)
(III) ve (IV) taraf tarafa toplanarak 4 / x + 4 / y = 1 + 1 = 2
---
Çözüm - 2
Eşitliklerin parçalı halde 10 tabanına göre logaritmaları alınıp;
xlog2 = log100 = 2 ⇒ x = 2 / log2 ⇒ 4 / x = 2log2 = log4....(V)
ylog5 = log100 = 2 ⇒ y = 2 / log5 ⇒ 4 / y = 2log5 = log25....(VI)
(V) ve (VI) eşitlikleri taraf tarafa toplanarak;
4 / x + 4 / y = log4 + log25 = log(4·25) = log100 = log(10^2) = 2log10 = 2