Çözüldü Üstel ve Ondalıklı Sayılar - Basamak Analizi - Programlama

GRE Hazırlık sorularından birinin fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

1 / (2^11·5^17) sayısının ondalıklı formda yazılması halinde sıfırdan farklı basamakların sayısının kaç olduğunu cebirsel çözümle bulunuz ve bildiğiniz bir programlama dilinde sonucu veren programı yazınız.

2^(-11)·5^(-17) şeklinde yazılıp 2^17·5^17 ile çarpılıp bölününce sonuç 2^6·1·10^(-17) = 64·10^(-17) olduğundan sıfırdan farklı basamaklar 6 ve 4 olarak iki tanedir.

Fortran Çözümü:

https://i.ibb.co/h5bN7MC/nonzero-digits-Fortran.png

Program:

Kod:

! Write a Fortran program to find and print the number of nonzero digits
! of the exponential number 2**(-11) * 5**(-17) after converting it
! to a terminating decimal number.
!
! Original question:
! https://images.shiksha.com/mediadata/pdf/1634022775phpLJ12JF.pdf
! Page 29, Question 16 with quite a long solution
!
! Program written by the AI at
! https://www.tutorialspoint.com/compilers/online-fortran-compiler.htm
! and slightly modified by me.
!
! Quick algebra solution: Multiply and divide by the number 2^17·5^17
! The result is 2^6·1·10^(-17) = 64·10^(-17), so the nonzero digits are
! 8 and 4, so the the number of the digits that are not zero is 2.

program nonzero_digits
implicit none
integer, parameter :: dp = selected_real_kind(15)
integer :: a, b, k, i
integer(kind=8) :: n = 1_8, digit, count = 0

! The number is 2.0**(-11) * 5.0**(-17) = 2^a * 5^b
  a = -11
  b = -17

! To convert to a terminating decimal, multiply by 10^k so that
! both exponents become non-negative (k = max(-a, -b)).
k = max(-a, -b)

! N = 2^(a+k) * 5^(b+k)  is an integer; the number = N / 10^k
do i = 1, a + k
   n = n * 2_8
end do
 
do i = 1, b + k
   n = n * 5_8
end do

write(6, 10)'The Number: 2^(-11) * 5^(-17) = N / 10^k'
write(6, 10)'k = ', k
write(6, 10)'N = ', n
 
! The decimal expansion is the digits of N padded with leading zeros
! to k decimal places. Count nonzero digits of N.
do while (n > 0)
   digit = mod(n, 10_8)
   if (digit /= 0) count = count + 1
   n = n / 10_8
end do

! Edge case: if N == 0, the number is 0 (one nonzero digit? conventionally 0)
if (count == 0) count = 0

write(6, 10)'Number of nonzero digits = ', count

10 format(/,2x,a,i3)

end program nonzero_digits

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/HLQTLMjT/nonzero-digits.png
https://images.shiksha.com/mediadata/pdf/1634022775phpLJ12JF.pdf
Sayfa 29 - 30, Soru 16