Çözüldü Uzay Analitik Geometri - Teğet Düzlemi - Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Kısmi Türev

University of California - San Diego'dan AYT kapsamında olabilecek şekilde açıklamalı bir uyarlama:

Uzaydaki bir z = f(x, y) fonksiyonuna üzerindeki (a, b, c) noktasından çizilen teğet düzleminin denklemi, kısmi türev operatörü ∂ kullanılarak (∂z / ∂x)(x - a) + (∂z / ∂y)(y - b) + (∂z / ∂z)(z - c) = 0 ile belirlenebildiğine göre, m ∈ R olmak üzere, y = (1 / x)·ln(z) fonksiyonuna üzerindeki (1, 0, m) noktasından çizilen teğet düzlemiyle y ekseni arasındaki arakesit açısı kaç radyandır?
A) π
B) π / 2
C) π / 3
D) π / 4
E) 3π / 2

0 = (1 / 1)·ln(m) ⇒ m = e^0 = 1 = c
y = (1 / x)·ln(z) ⇒ z = e^(x·y)
(∂z / ∂x)(x - 1) + (∂z / ∂y)(y - 0) + 1·(z - 1) = 0
0·e^(1·0)·(x - 1) + 1·e^(1·0)·(y - 0) + z - 1 = 0
z = 1 + y
z = f(y) = y + 1 fonksiyonu iki boyutlu kartezyen düzlem üzerinde olup arakesit doğrusunun eğimi 1 = tan(π / 4) ve arakesit açısı da π / 4 radyan olur.

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ucsd13.png
https://mathweb.ucsd.edu/~tkemp/20E/20E.Exam1Sol.vA.pdf
(Soru 1.a)

Kaynak: https://matematik.academy/oabt-calculus/teget-duzlemin-bulunusu-oabt-matematik/