Çözüldü Uzayda Parametrik Fonksiyonlu Eğrilerde Hız Vektörü - Türev

https://i.ibb.co/BBVvhfK/h-zvekt-r.jpg
https://www.facebook.com/photo/?fbid=221430779400308&set=g.1174585619345646
(Soruyu Facebook grubuna yollayan Süleyman Demirel Üniversitesi öğrencisi, adı bende saklı, çözümü aldıktan sonra soruyu silip tüymüş.)

a) Hız vektörü, konum vektörünün zamana göre türevi olduğundan üç eğri için t = 0'da başlangıç hız vektörleri sırasıyla
(1, 2t, 1) ⇒ (1, 0, 1)
(cos(t), -sin(t), 1) ⇒ (1, 0, 1)
(cosh(t), sinh(t), 1) ⇒ (1, 0, 1)

b) Yine eğriler için sırasıyla;
f(t) = t^2 - (1 + t^2)^2 + t^2 = -1 - t^4 ⇒ df(t) / dt = f '(t) = -4t^3 ⇒ f '(0) = 0
f(t) = [ sin(t) ]^2 - [ cos(t) ]^2 + t^2 ⇒ df(t) / dt = f '(t) = sin(2t) + sin(2t) + 2t = 2sin(2t) + 2t ⇒ f '(0) = 0 + 0 = 0
f(t) = [ sinh(t) ]^2 - [ cosh(t) ]^2 + t^2 = -{ [ cosh(t) ]^2 - [ sinh(t) ]^2 } + t^2 = -1 + t^2 ⇒ df(t) / dt = f '(t) = 2t ⇒ f '(0) = 0

Not: (b) şıkkındaki α argümanının t yerine yanlışlıkla yazıldığını düşünüyorum.