Çözüldü Yamukta Açı - Kosinüs Teoremi - İki Bilinmeyenli Denklem

Kenar uzunlukları birim olarak |AB| = 7, |BC| = 4, |CD| = 2, |AD| = 3 olan ABCD yamuğunda cos(∡A) = ?

|AC|^2 = 3^2 + 2^2 - 2·3·2·cos(180° - A) = 7^2 + 4^2 - 2·7·4·cos(B)
12·cos(A) + 56·cos(B) = 52
3·cos(A) + 14·cos(B) = 13....(I)

|BD|^2 = 3^2 + 7^2 - 2·3·7·cos(A) = 2^2 + 4^2 - 2·2·4·cos(180° - B)
38 = 42·cos(A) + 16·cos(B)
21·cos(A) + 8·cos(B) = 19....(II)

(I) eşitliği -8 ile, (II) denklemi de 14 ile çarpılıp iki denklem taraf tarafa toplandığında,
(-8·3 + 21·14)·cos(A) = -8·13 + 14·19
270·cos(A) = 162
cos(A) = 162 / 270 = 3 / 5.

Kaynak: MEF'in Hazırladığı ve Milliyet Gazetesi tarafından yayımlanmış 5000 Soruluk ÖSS - ÖYS Soru Bankası, 1992, Sayfa 305, Soru 22, Yanıtlar: Sayfa 340