Çözüldü Yatay Asimptot - Büküm Noktası - Türev - Doğrunun Analitiği

Camosun College - CA'dan çözümlü bir problemin biraz zorlaştırılmış AYT uyarlaması:

x^2·(y - 2) = 3x - 4y + 8 fonksiyonunun büküm noktalarından geçen x eksenine dik doğrularla yatay asimptotun sınırladığı kapalı alan kaç birim karedir?

A) √3 / 2
B) √3
C) 2√3
D) 4√3
E) 8√3


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/camosu10.png
http://georgeballinger.ca/math100/A1ans.pdf
(Sayfa 2, Soru 3)

Yatay Asimptot: lim (x → ∓∞) y = 2
y ' = (12 - 3x^2) / [ (x^2 + 4)^2 ]
y '' = [ -6x·(x^2 + 4) - 4x·(12 - 2x^2) ] / [ (x^2 + 4)^3 ] = 0 ⇒ x = ∓2√3
x = ∓2√3 doğrularıyla y = 2 doğrusu arasında ve x ekseninin üzerinde kalan kapalı alan = 2·2·2√3 = 8·√3 birim^2.

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/bzkzmn10.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot y=(2x^2+3x+8)/(x^2+4),y=2,x=2sqrt(3),x=-2sqrt(3),x=0,y=0