Çözüldü EBOB - EKOK (6 Soru)

1. Soru:
EBOB(18, 24, 36) = 6 olduğundan çubukların üçü de 6 cm boyundaki eşit ve en büyük uzunluklu parçalara ayrılabilir.

Toplam (18 / 6) + (24 / 6) + (36 / 6) = 3 + 4 + 6 = 13 tane kesim işlemi için harcanan süre;
13·15 saniye = (13·15 / 60) dakika = (13 / 4) dakika = 3,25 dakika buluyorum.
Nerede hata yapıyorsam çok merak ettim.
Hatamı aşağıda gösteren kıymetli üyemiz enricoo_1981'e çok teşekkürler.
---
2. Soru:
EBOB(84, 96) = 12

Uzun kenar boyunca (96 / 12) + 1 = 9 köşe
Kısa kenar boyunca (84 / 12) + 1 = 8 köşe

9·8 = 72 köşe (fidan)
---
3. Soru:
http://www.kpsscafe.com/forum/genel...rular/6462-cozemedigim-sorular-matematik.html adresindeki 6. soruya ve
http://www.sorumvar.net/frm/konular/bolunebilme-ebob-ekok.4986/ adresindeki 4. soruya benziyor.

EKOK(8, 9, 10) = 360
EBOB(7, 8, 21) = 1

Yani bu saatler her 360 / 1 = 360 saatte (360 / 24 = 15 + 0 günde bir) birlikte çalıyorlar.
Başlangıçta Çarşamba saat 13:00 olunca birlikte çaldılar.
2·7 = 14 gün sonra tekrar Çarşamba ve 15. gün de Perşembe olur ve saat değişmez çünkü 360 ≡ 0(Mod24).
----
4. Soru:
Bir tane mümkün olan en büyük yâni 24×24 boyutlarında kare olmalıdır.
Geriye kısa kenarı 8 ve uzun kenarı 24 olan bir dikdörtgen kalır ve o dikdörtgen de birim kenarı 8 cm olan 3 tane kareye bölümebilir (çünkü 8·24 = 3·8·8)
O halde bir tane 24×24 ve 3 tane de 8×8 boyutlarında toplam 4 kareye ayrılabilir.
----
5. Soru:
28·10^n = [ 2^(n + 2) ]·(7^1)·(5^n) şeklinde yazılırsa asal çarpanların sayısı 3 olduğundan (2, 5 ve 7);
(n + 2 + 1)(1 + 1)(n + 1) - 3 = 157
(n + 3)(n + 1) = 80
Açılarak ikinci derece denklem halinde çözülebilir veya 80 = 8·10 şeklinde düşünülürse n = 7 olabileceği de görülebilir.
----
6. Soru:
O kesrin aslında (3x + 11) / (x - 2) veya 3x + [ 11 / (x - 2) ] şeklinde olduğu varsayılabilir çünkü "yazıldığı haliyle", bölme işleminin toplama ve çıkarmaya göre önceliğinden dolayı sadece x = 11 için pozitif tam sayı elde ediliyor.

A)
(3x + 11) / (x - 2) ise;

(3x + 11) / (x - 2) = 3 + [ 17 / (x - 2) ] olacağından ve 17 asal olup sadece 1'e ve kendisine bölünebileceğinden;
Yalnızca x = {-15, 3, 19} olmak üzere 3 değer için kesir pozitif tam sayı olur. Şarta uygun x değerlerinin toplamı da;
-15 + 3 + 19 = 4 + 3 = 7 olur.
Not:
Diğer 3x + [ 11 / (x - 2) ] durumunu incelemeye gerek kalmadı.

Rica ederim. Sorular sayesinde ben de birşeyler yapmaya çalışıp öğreniyorum aslında.
1. Soruya inşallah zamanları olduğunda sayın hocalarımız da bakarlarsa, gözden kaçırdığımız bir şey var mı yok mu tam olarak anlayabiliriz.
1. Sorunun doğru çözümünü yaparak aşağıda gösteren kıymetli üyemiz enricoo_1981'e çok teşekkürler.