Çözüldü Olasılık Fonksiyonunda Süreklilik - Belirli İntegral

MIT'den AYT uyarlaması:

Bir olayın sürekli olasılık fonksiyonu p gerçel bir sayı olmak üzere f(x) = q·x(x - x^2) ile tanımlanıyorsa q katsayısı kaçtır?

A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14

Bir x şans değişkeniyle incelenen olayın olasılığı 0 ≤ P(x) ≤ 1 ve buna ilişkin en geniş tanım aralığı da [0, 1] olacağından;
(alt sınır x1 = 0, x2 = 1), ∫ f(x) dx = 1 olması gerektiği için,
(alt sınır x1 = 0, x2 = 1), ∫ q·(x^2 - x^3) dx = 1
(alt sınır x1 = 0, x2 = 1), q·|x^3 / 3 - x^3 / 4| = 1
q·[ 1 / 3 - 1 / 4 - (0 - 0) ] = 1
q = 12.

Sorunun Aslı: https://math.mit.edu/~apm/pfinal.pdf (Sayfa 2, Soru 3.a)
Çözümler: https://math.mit.edu/~apm/pfinalsolns.pdf