Soru Kombinasyon İspat (2 Soru)

Soru - 1
[ C(x, n) ]·[ C(n, k) ] = [ C(x - k, n - k) ]·[ C(x, k) ]
İki taraf açılırsa;
{ X! / [ n!·(x - n)! ] }·{ n! / [ k!·(n - k)! ] } = { (x - k)! / [ (n - k)!·(x - k - n + k)! ] }·{ x! / [ k!·(x - k)! ] } ve sadeleştirme yapılarak;
x! / [ k!·(x - n)!·(n - k)! ] = x! / [ (n - k)!·(x - n)!·k! ] olup eşitliğin sağlandığı görülür.
---
Soru - 2
Kombinatorik alanındaki ispatlar üzerine bilgim olmadığından başka forumlara veya varsa ilgili Facebook gruplarına sormanız gerekiyor. Yine de biraz araştırdım ve bulabildiğim kaynaklara göre 2. soru için ancak şunları söyleyebilirim:
m, n ∈ N olmak üzere;
C(m - 1 / 2, m) = [ 1 / 2^(2m) ]·C(2m, m),
C(n + 1 / 2, n) = { (n + 1) / [ 2^(2n + 1) ] }·C(2n + 2, n + 1),
C(m, n) = m·(m - 1)·(m - 2)· ... ·(m - n + 1) / (n!) özdeşliklerine göre;
n = 0, C(1 / 2, 0) = 1
n = 1, C(1 / 2, 1) = 1 / 2
n = 2, C(1 / 2, 2) = -1 / 8
n = 3, C(1 / 2, 3) = 1 / 16
...
sağ taraftaki sayılar, { [ (-1)^(n + 1) ] / [ (2^2n)·(2n - 1) ] }·C(2n, n) ifadesine göre sayısal değerler almaktadır.

Kaynak:
https://math.stackexchange.com/questions/2107685/calculation-of-c-1-2-n
https://math.stackexchange.com/ques...tions-binom-m-frac-12m-frac-122m-bino/1991085
http://www.sorumvar.net/frm/konular/kombinasyon-toplam-sembolu-3-soru.8981/

Rica ederim, keşke sizin sorularınıza yetecek bilgim olsaydı.