Çözüldü Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu - Trigonometrik İntegral

Boston University'den çözümlü bir problemin fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

a ∈ R ve X sürekli şans değişkeninin alabileceği bir x değerinin 0 ≤ x ≤ 10 aralığı için f(x) = (π / a)·sin(π·x / 10) bir olasılık yoğunluk fonksiyonu ve tanım kümesi dışındaki değeri de sıfır ise bu değişkenin 4'ten küçük olabilme ihtimali kaçtır?

(alt sınır x1 = 0, x2 = 10), ∫ (π / a)·sin(π·x / 10) dx = 1
(alt sınır x1 = 0, x2 = 10), (π / a)·(10 / π)·| -cos(π·x / 10) | = 1
(alt sınır x1 = 0, x2 = 10), (-10 / a)·| cos(π·x / 10) | = 1
(alt sınır x1 = 0, x2 = 10), | cos(π·x / 10) | = -a / 10
cos(π·10 / 10) - cos(π·0 / 10) = -a / 10
cos(π) - cos(0) = -a / 10
-1 - 1 = -a / 10
-2 = -a / 10
20 = a

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/boston11.png
https://wetalldid.wordpress.com/wp-...-solutions-2006-calculus-2-nikola-popovic.pdf
(Sayfa 2, Soru 3)

-(1 / 2)·[ cos(72°) - cos(0) ] =
(1 / 2)·[ 1 - cos(72°) ] =
(1 / 2)·[ 1 - (√5 - 1) / 4 ] =
(1 / 2)·[ (5 - √5) / 4 ] =
(5 - √5) / 8. ( ≈ % 34,55)

Not: Fen lisesi öğrencisi cos(72°) değerini hesaplayabilmelidir ve ilgilenen öğrenciler https://www.sorumvar.net/frm/konular/trigonometrik-islem-sin-18-cos-72-hesabi.5962/ adresindeki açıklamalardan yararlanabilirler.